专升本社区是一家为广大升本学子提供全国专升本政策,考试大纲,备考信息,报名考试时间,考试科目,复习资料,升本专业,升本院校等信息的资讯类网站。本网站为了保护网络信息安全,保障用户合法权益的同时为广大学员提供更优质的服务,将严格遵循合法、正当、必要的原则,收集您的个人信息和需求。承诺在本网站中收集到的您个人信息将受到严格的保护,为了使您能得到优质的服务,仅限于向专升本社区网站总部及您所在地区分校教务人员提供您的个人信息(包括姓名、联系电话、就读院校),并承诺将严格保护,不得向任何第三方泄露或披露,并确保不对您造成骚扰。 如您选择线上咨询平台上的升本在线服务,即表示您完全知晓并同意上述专升本社区网站收集、使用信息的目的和方式和范围,请填写您的个人信息;如您不同意,您可选择退出本网页,选择其他方式了解升本在线服务。
本网站收集、使用用户信息规则:
1、本网站收集用户信息仅限于结合教育考试院政策,根据所在地区不同,为用户提供高效优质的服务。
2、本网站工作人员对在业务活动中收集的公民个人信息将严格保密,不向与本机构无关的任何他人提供用户的个人信息。
3、本网站已经并将采取最新的技术措施和其他必要措施,确保信息安全,防止在业务活动中收集的公民个人电子信息泄露、毁损、丢失。
4、本网站加强对机构工作人员对个人信息使用权限的管理,发现违规泄露、散布用户个人信息的,将立即停止传播该信息,并对工作人员按规定进行处罚。
5、用户如发现泄露个人身份、散布个人隐私等侵害其合法权益的网络信息,有权要求本机构删除有关信息或者采取其他必要措施予以制止。
免责声明:
1、本网站所刊载的各类形式(包括但不仅限于文字、图片、图表)的作品仅限于为广大学员提供更多信息及更优质的服务,仅供用户参考。对于访问者根据本网站提供的信息所做出的一切行为,除非另有明确的书面承诺文件,否则本网站不承担任何形式的责任。
2、本网站及其雇员一概无需以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者,视为自愿接受本网站声明的约束。
4、本网站若无意中侵犯了哪个媒体或个人的知识产权,请致函或来电告之,本网站将立即给予删除等相关处理,全国统一来电400-023-1785;全国统一邮箱kf@hlsjy.com。
5、以上声明内容的最终解释权归专升本社区网站所有。
感谢您信任并使用专升本社区的服务!我们根据最新的法律法规、监管政策要求,更新了《用户隐私政策》。 本次更新进一步明确了我们如何收集和使用您的信息以及如何存储您的信息。请您仔细阅读并充分理解以下条款,特别提醒您应留意本《用户隐私政策》中加粗形式的条款内容。如果您不同意本《用户隐私政策》,您可能无法正常使用我们的产品、服务。
希望您仔细阅读并充分理解本《用户隐私政策》,了解在使用我们的产品和服务时,我们如何收集、使用、存储、处理和保护这些信息,以及我们为您提供的了解、控制这些信息的方式,以便您更好地了解我们的产品和服务并作出适当地选择。
如您使用或继续使用我们的产品和服务,表示您同意或/和已征得您的父母或监护人的同意(若您为未成年人)按照本《用户隐私政策》收集、使用、储存、处理和保护您的信息。
本《用户隐私政策》主要向您说明如下信息:
1. 我们如何收集和使用您的信息
2. 我们如何存储您的信息
3. 我们如何使用Cookie以及同类技术
4. 我们可能向您发送的信息
5. 您如何了解和控制自己的用户信息
6. 我们如何保护您的个人信息
7. 本《用户隐私政策》的适用范围
8. 本《用户隐私政策》如何更新
9. 如何与我们联系
1. 我们如何收集和使用您的信息
1.1 我们将根据合法、正当、必要的原则,按照如下方式收集您在使用服务时主动提供的或因为使用服务而产生的信息,用以向您提供服务、优化我们的服务以及保障您的帐户安全。
1.2 您在注册、登录时提供的个人信息及我们的使用方式:
(1) 如您用其他方式注册、登录专升本社区相关产品时,我们会收集手机号码、密码。如您仅需浏览、搜索等功能,您不需要注册或登录,亦无需提供以上信息。如您不提供手机号码,将无法使用我们的服务。
(2) 如您以第三方帐号(如微信等帐号)登录专升本社区相关产品时,我们会收集您第三方帐号的个人信息(包括头像、昵称及您提供的其他信息),您可以在关联登录页面选择是否授权或新建个人信息。 我们和第三方将以去标识化的方式验证,这个过程中我们收集到的验证信息除前述头像、昵称及您提供其他信息外,无法识别特定个人身份的信息。我们需要您确认通过第三方帐号登录前已经在第三方完成实名认证。如您不同意第三方帐号登录,将无法使用第三方帐号登录验证功能,但不影响您使用我们的其他服务。
(3) 我们收集手机号码、微信等帐号是用于为您提供帐号登录服务以及保障您的帐号安全。
1.3 您在产品或服务中主动提供的信息及我们的使用方式:
(1) 如您在个人资料编辑时提供的昵称、头像、性别、学校、地区、报考城市、考试类型、真实姓名、电子邮件、个人简介。这些资料将帮助我们更好地了解您并为您提供更优质的服务。
(2) 如您使用观看视频、直播、试题纠错、使用反馈、课程分享、学习笔记时,我们会收集您通过前述服务所上传或下载的信息,这类信息包括搜索关键字、发布和回复的评论、文字、标签。
(3) 如您使用客服等用户响应功能时,您可能需要提供您的手机号码、QQ号码或您向我们主动提供的其他联系方式,我们收集这些信息是为了核验您的用户身份信息、调查事实、帮助您解决问题,如您拒绝提供可能导致您无法使用我们的客服等用户响应功能。我们亦会保存您与我们的客服沟通信息和回复内容。
1.4 我们在您使用我们的产品和服务时获取的信息及我们的使用方式:
1.4.1 为保障您正常使用我们的产品和服务,维护我们产品和服务的正常运行,改善及优化您的服务体验并保障您的帐号安全,我们会收集您的下述信息:
(1) 日志信息:当您使用我们的产品和服务时,我们可能会自动收集相关信息并存储为服务日志信息。如登录帐号、IP地址、搜索记录、收听观看记录、网页浏览记录、服务故障信息等。
1.5 我们会根据以上在您使用产品或服务时获取的信息开展数据分析和研究,改进我们的内容布局和推广效果,为商业决策提供产品或服务支持。
1.6 其他用户分享的信息中含有您的信息及我们的使用方式
如其他用户发布的笔记、回复中可能包含您的信息。我们将无法修改其他用户的信息,如实展示可能包含您的信息。如您认为侵犯您的个人信息,请您通过下述第11条投诉方式和联系方式联系我们进行处理。
1.7 请您理解,我们向您提供的功能和服务是不断更新和发展的,如果某一功能或服务未在前述说明中且收集了您的个人信息,我们会通过页面提示、交互流程、网站公告等方式另行向您说明信息收集的内容、范围和目的,以征得您的同意。
1.8 关于个人信息和个人敏感的提示
上述的个人信息和个人敏感信息,我们会尽最大努力保护您的信息,若您不提供该信息,您可能无法正常使用我们的相关服务,但不影响您使用服务中的其他功能。若您主动提供您的个人信息和个人敏感信息,即表示您同意我们按本《隐私政策》所述目的和方式使用您的个人信息和个人敏感信息。
2. 我们如何存储您的信息
2.1 存储信息的地点
我们遵守法律法规的规定,将境内收集的用户个人信息存储于境内。目前我们不会跨境传输或存储您的个人信息。将来如需跨境传输或存储的,我们会向您告知信息出境的目的、接收方、安全保证措施和安全风险,并征得您的同意。
2.2 存储信息的期限
一般而言,我们仅为实现目的所必需的最短时间内或法律法规规定的条件下存储您的个人信息,并在超出个人信息保存期限后对您的个人信息进行删除或匿名化处理。但在下列情况下,我们有可能在遵守法律法规规定的前提下,更改个人信息的存储时间:
(1) 为遵守相关法律法规的规定;
(2) 为遵守法院判决、裁定或其他法律程序的规定;
(3) 为遵守相关政府机关或法定授权组织的要求;
(4) 为执行相关服务协议或本《隐私政策》、维护社会公共利益,为保护们的客户、我们或我们的关联公司、其他用户或雇员的人身财产安全或其他合法权益所合理必需的用途。
(5) 其他法律法规规定或您另行授权同意的情形。
2.3 存储信息的方式
我们会通过安全技术保护措施存储您的信息,包括本地存储、数据缓存、数据库和服务器日志。
2.4 当我们的产品或服务发生停止运营的情形时,我们将采取合适的方式(例如推送通知、站内信、公告等形式)通知您,并在合理的期限内删除或匿名化处理您的个人信息。
3. 我们如何使用Cookie以及同类技术
Cookie 和同类技术是互联网中普遍使用的技术。当您使用专升本社区及相关服务时,我们可能会使用相关技术收集您的信息。我们使用 Cookie 和同类技术主要为了实现以下功能或服务:
3.1 保障产品与服务的安全、高效运转:我们可能会设置认证与保障安全性的 Cookie 或匿名标识符,使我们确认您是否安全登录服务,或者是否遇到盗用、欺诈及其他不法行为。这些技术还会帮助我们改进服务效率,提升登录和响应速度。
3.2 帮助您获得更轻松的访问体验:使用此类技术可以帮助您省去重复您填写个人信息、输入搜索内容的步骤和流程(例如:表单填写)。
您可以通过浏览器设置拒绝或管理Cookie以及同类技术的使用。但请注意,如果停用Cookie,您可能无法享受最佳的服务体验,某些服务也可能无法正常使用。
4. 我们可能向您发送的信息
4.1 信息推送
您在使用我们的产品和服务时,我们可能向您发送提醒、声音和图标标记,以及电子邮件、短信等其他方式的推送通知。 您可以在设备的设置等相关页面选择取消。
4.2 与产品和服务有关的公告
我们可能在必要时向您发出与产品和服务有关的公告。 您可能无法取消这些与产品和服务有关、性质不属于广告的公告。
5. 您如何了解和控制自己的用户信息
5.1 我们将尽一切可能采取适当的技术手段,保证您可以了解、更新和更正自己的注册信息或使用我们的服务时提供的其他用户信息。在了解、更新、更正和删除前述信息时,我们可能会要求您进行身份验证,以保障帐户安全。一般情况下,您可随时修改自己提交的信息,但出于安全性和身份识别的考虑,您可能无法修改注册时提供的某些初始注册信息、验证信息及认证信息。
5.2 如您不希望您的部分信息被我们获取,您可以通过关闭设备权限的方式停止我们获得您的个人信息。您开启下述权限即代表您授权我们可以收集和使用该权限相应的个人信息来为您提供对应服务,您关闭前述权限即代表您取消了授权,我们将不再基于对应权限继续收集和使用相关个人信息,也无法为您提供该权限所对应的服务,但不影响您使用我们的其他服务。但是,您关闭权限的决定不会影响我们此前基于您的授权所进行的信息收集及使用,但您可以通过第5.3条内容删除有关记录:
5.3 在您使用专升本社区期间,为了让您更便捷地控制您的个人信息,我们在产品和服务设计中为您提供了相应的操作设置,您可参考下面的指引进行操作。
5.3.1 访问个人信息:
您可以在【个人主页】-【头像】-【编辑资料】进行查询、访问、更正您的头像、昵称、性别、生日、地区、个性签名、兴趣爱好。
6. 我们如何保护您的个人信息
6.1 为保障您的个人信息安全,我们在合理的安全水平内使用各种安全保护措施来保障您的信息,防止数据遭到未经授权访问、公开披露、使用、修改、损坏或丢失。例如,我们使用加密技术(如SSL)、匿名化处理等手段来保护您的个人信息。
6.2 我们建立专门的管理制度、审批流程和组织确保信息安全。例如,我们严格限制访问信息的人员范围,要求他们遵守保密义务,并进行审查。
6.3 我们鼓励我们的工作人员学习信息安全知识、提高个人信息安全保护意识,并定期或不定期对我们的工作人员进行信息安全培训。
6.4 若不幸发生个人信息泄露等安全事件,按照法律法规要求,我们会启动应急预案,阻止安全事件扩大,并及时告知您:安全事件的基本情况和可能的影响、我们已采取或将要采取的处置措施、您可自主防范和降低风险的建议、对您的补救措施等。我们将及时将事件相关情况以邮件、信函、电话、推送通知等方式告知您,难以逐一告知用户时,我们会采取合理、有效的方式发布公告。同时,我们还将按照监管部门要求,主动上报个人信息安全事件的处置情况。
6.5 互联网环境并非百分之百安全,当出现下列非因我们过错而对您的信息造成泄露及由此造成的损害结果,我们无需承担任何责任:
(1) 任何由于黑客攻击、计算机病毒侵入或发作、因政府管制而造成的暂时性关闭等影响网络正常经营之不可抗力而造成的个人资料泄露、丢失、被盗用或被篡改等。
(2) 在使用专升本社区的过程中链接到其它网站或因接受来自第三方的服务所造成之个人资料泄露及由此而导致的任何法律争议和后果。
(3)如您在使用专升本社区(例如笔记、评论等)的过程中主动公开、上传、发布或向第三方提供您的个人信息的,其他用户可能会收集您的个人信息。
7. 本《用户隐私政策》的适用范围
7.1 我们的所有产品和服务均适用本《用户隐私政策》。但某些产品或服务可能会有其特定的隐私政策适用条款,该特定隐私政策适用条款更具体地说明我们在该产品或服务中如何处理您的个人信息。除非有特殊说明,若本《用户隐私政策》与该特定产品或服务的隐私政策适用条款有不一致之处,请以该特定隐私政策适用条款为准。
7.2 请您注意,本《用户隐私政策》不适用由其他公司或个人提供的产品或服务。如果您使用第三方的产品或服务,须受该第三方的隐私政策而非本《用户隐私政策》)约束,您需要仔细阅读其政策内容。
7.3 本《用户隐私政策》为《用户服务协议》及相关协议的重要组成部分,本《用户隐私政策》内的名词定义参照《用户用户服务协议》,适用于专升本社区相关服务。
8. 本《用户隐私政策》如何更新
8.1 随着我们的服务范围扩大,我们可能适时更新本《用户隐私政策》的条款,更新内容构成本《用户隐私政策》的一部分。如更新后的《用户隐私政策》导致您的权利发生实质改变,我们将在更新前通过显著位置提示或以其他方式通知您,为避免您不能及时获知更新,请您经常阅读本《用户隐私政策》。
8.2 无论何种方式,若您继续使用我们的服务,即表示同意受更新后的《用户隐私政策》约束。
8.3 更新后的《用户隐私政策》将以更新日期为生效日期,并取代之前的《用户隐私政策》。
9. 如何与我们联系
若您对本《用户隐私政策》有问题、意见、建议,或者与用户个人信息安全相关的投诉、举报,您可以通过全国统一来电400-023-1785;全国统一邮箱kf@hlsjy.com等方式与我们进行联系,我们将在收到函件并验证您的用户身份后尽快予以回复。
第一部分:数学分析
I.课程简介
一、内容概述与要求
数学分析是数学与应用数学专业的一门重要专业基础课程,掌握数学分析的基本理论体系及思想方法对进一步学习和研究具有重要意义。考生应理解《数学分析》中实数的完备性定理;掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、数项级数及函数项级数等相关章节的基本概念与基本理论,掌握上述各部分的基本方法; 注意各部分知识结构及知识的内在联系。考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确推理地证明,准确简捷地计算;能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。考试从三个层次上对考生进行测试,较高层次的要求为“理解”和“掌握”,较低层级的要求为“了解”。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”是对方法、运算的高层次要求。本说明下列用语的含义:了解是指清楚地知道,理解是指懂得涵义、特征以及与相关理论的关系,运用是指用以解决基本问题,掌握是指理解并能运用。
二、考试形式与试卷结构
考试形式:采用闭卷、笔试形式,全卷满分为 300 分,考试时间为 150 分钟。
试卷结构:试卷包括选择题、填空题、判断题、计算题、证明题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;计算题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
试卷中《数学分析》、《高等代数》与《解析几何》试题的分值比例约为 150:110:40
II.知识要点与考核要求
一、实数集与函数
(一)知识要点
1.邻域、去心邻域、左邻域、右邻域的概念.
2.有界数集的定义,数集的上确界、下确界的定义,确界原理.
3.函数、反函数及复合函数的概念,函数的单调性、有界性、周期性、奇偶性,基本初等函数、初等函数的概念.
(二)考核要求了解内容
1.实数的无限小数表示法.
理解内容
1.区间与邻域的概念,有界集及确界概念.
2.函数及复合函数、反函数、初等函数的概念.
掌握内容:
1.数集上确界、下确界的定义,确界原理.
2.求函数的定义域.
3.函数的简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性),基本初等函数的性质.
4.将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合法.
二、数列极限
(一)知识要点
1.数列极限的 e -N定义.
2.收敛数列性质,极限的四则运算法则,数列的敛散性与其子列敛散性的关系.
3.迫敛性定理,单调有界原理,数列的柯西收敛准则.
(二)考核要求了解内容
1.极限的历史.
理解内容
1.极限的概念.
2.极限的思想.
3.柯西准则掌握内容
1.用数列极限的 e -N定义证明 limxn=a.
n®¥
2.用数列极限的定义及收敛数列的性质进行相关结论的证明.
3.用四则运算法则、迫敛性定理、单调有界定理证明数列收敛并求极限.
4.用数列极限与其子数列极限之间的关系证明数列发散.
三、函数极限
(一)知识要点
1.自变量各种趋势下函数极限的精确定义.
2.左极限、右极限与极限的关系.
3.函数极限的性质,函数极限的四则运算法则.
4.归结原则,柯西准则.
5.两个重要极限.
6.无穷小量的定义及性质,无穷小量阶的比较,用等价无穷小代换求极限.
7.无穷大量的定义,无穷大量与无穷小量的关系.
8.曲线的水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线.
(二)考核要求了解内容
1.极限的几何意义.
理解内容
1.无穷大、无穷小以及无穷小的阶的概念,无穷小的性质,无穷小量阶的比较,无穷小量与无穷大量的关系.
2.曲线渐近线的几何意义,渐近线的求法.
3.归结原理,柯西准则.
掌握内容
1.函数极限的精确定义,左极限、右极限与极限的关系.
4.用函数极限的性质证明与函数极限相关的结论.
5.用极限四则运算法则求极限.
6.用两个重要极限求极限.
7.用等价无穷小求极限.
四、函数的连续性
(一)知识要点
1.函数在一点连续的定义,左连续、右连续与连续的关系.
2.函数的间断点及其分类.
3.连续函数的运算与初等函数的连续性.
4.函数在某点连续的局部性质,闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最值定理、介值定理及零点存在定理).
5.函数 f(x)在区间 I上一致连续的定义,一致连续性定理.
(二)考核要求了解内容
1.黎曼函数的定义及其性质.
理解内容
1.函数在一点连续与间断的概念.
2.反函数的连续性.
3.函数在一点连续的局部性质.
4.一致连续的定义,一致连续性定理.
掌握内容
1.判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性质.
2.求函数的间断点,确定间断点的类型.
3.初等函数在其定义区间上连续性.
4.运用闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、介值定理、零点定理)推证一些简单命题.
五、导数与微分
(一)知识要点
1.导数的概念,导数的几何意义与物理意义.
2.函数的可导性与连续性的关系.
3.导数的基本公式,求导的四则运算法则,复合函数的求导法则.
4.高阶导数的概念及求法.
5.参变量函数的一阶导数和二阶导数的求法.
6.微分的定义,微分的几何意义,微分与导数的关系,微分法则,一阶微分形式不变性.
(二)考核要求了解内容
1.微分的几何意义.
2.用微分做近似计算和误差估计.
理解内容
1.函数的微分概念.
2.一阶微分形式不变性.
3.反函数的求导法则.
掌握内容
1.导数、左导数、右导数的概念,判断函数在某点的可导性,用导数定义求导数.
2.函数的可导性与连续性之间的关系.
3.导数的几何意义和物理意义,求曲线上一点处的切线方程与法线方程.
4.用导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导则求函数的导数.
5.微分与导数的关系,微分运算法则, 求初等函数的微分.
6.高阶导数的概念,求初等函数的高阶导数.
7.求参变量函数的一阶、二阶导数.
六、微分中值定理及其应用
(一)知识要点
1.罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式.
2.判定函数单调性,求函数的极值,求函数的最值.
3.判定曲线凹凸性,求曲线的拐点.
4.洛必达法则,求不定式的极限.
5.函数图像的讨论.
(二)考核要求
了解内容
1.导数极限定理.
2.导函数的介值定理.
理解内容
1.函数极值的概念.
2.罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何意义,柯西中值定理.
3.泰勒中值定理,泰勒公式.
4.描绘简单函数的图形.
掌握内容
1.用罗尔定理、拉格朗日中值定理证明简单的不等式和证明方程根的存在性.
2.用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间,利用函数的增减性证明简单的不等式.
3.用二阶导数判定曲线的凹凸性,求曲线的凹凸区间及拐点.
4.求函数的极值与最值.
5.求各种不定式极限.
6.解决简单的最大(小)值的应用问题.
七、实数的完备性
(一)知识要点
1.闭区间套定理.
2.聚点的定义及聚点定理.
3.有限覆盖定理.
(二)考核要求了解内容
1.实数完备性基本定理的等价性.
理解内容
1.集合的开覆盖、有限开覆盖的概念,有限覆盖定理.
掌握内容
1.区间套定理.
2.找出集合的聚点,聚点定理.
八、不定积分
(一)知识要点
1.原函数与不定积分的概念,原函数存在定理.
2.不定积分的基本积分公式.
3.不定积分的线性运算法则.
4.不定积分的第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法.
5.有理函数的积分法,简单无理函数及三角函数有理式的积分法.
(二)考核要求了解内容
1.不定积分的几何意义.
理解内容
1.原函数与不定积分的概念.
2.求有理函数的不定积分,求三角函数有理式及简单无理函数的不定积分.
掌握内容
1.不定积分的基本公式.
2.不定积分的线性运算法则.
3.用第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法求不定积分.
九、定积分
(一)知识要点
1.定积分的概念及其几何意义.
2.定积分的性质.
3.积分第一中值定理.
4.变上限的定积分,原函数存在定理.
5.可积函数类.
6.牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法、分部积分法.
(二)考核要求了解内容
1.第一积分中值定理的推广形式,第二积分中值定理.
理解内容
1.定积分的概念与几何意义.
2.可积的必要条件.
3.三类可积函数.
掌握内容
1.定积分的性质.
2.变上限积分,原函数存在定理,变上限函数的导数.
3.用牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法计算定积分.
4.证明一些简单的积分恒等式.
十、定积分的应用
(一)知识要点
1.平面图形的面积.
2.曲线的弧长.
3.平行截面面积为已知的立体体积、旋转体的体积.
4.旋转曲面的面积.
5.用定积分求物理量.
(二)考核要求了解内容
1.曲率、曲率圆、曲率半径、曲率中心等概念.
理解内容
1.微元法的思想.
掌握内容
1.求平面图形的面积.
2.求平面曲线的弧长.
3.求平行截面面积为已知的立体体积,简单的封闭平面图形绕坐标轴旋转所成旋转体的体积.
4.求平面曲线绕坐标轴旋转所成旋转面的面积.
5.求变力所作的功(质点沿直线运动).
十一、反常积分
(一)知识要点
1.无穷积分的定义、性质及敛散性的判别.
2.瑕积分的定义、性质及敛散性的判别.
(二)考核要求
了解内容
1.两类反常积分的几何意义.
2.两类反常积分的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法.
3.用柯西准则判定两类反常积分的收敛性.
理解内容
1.两类反常积分收敛、发散的概念;两类反常积分条件收敛和绝对收敛的概念.
2.用比较原则,比较原则的极限形式,柯西判别法,柯西判别法的极限形式判定两类非负函数反常积分的敛散性.
掌握内容
1.根据定义判定反常积分的敛散性,求收敛的反常积分的值.
十二、数项级数
(一)知识要点
1.级数的概念,级数收敛和发散的定义.
2.级数的基本性质,级数收敛的必要条件.
3.级数收敛的柯西准则.
4.正项级数敛散性的判别法(比较判别法、比式判别法及其极限形式、根式判别法及其极限形式、积分判别法.)
5.交错级数及其莱布尼兹判别法.
6.级数绝对收敛与条件收敛的定义及判别.
7.一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法.
(二)考核要求了解内容
1.阿贝尔判别法和狄利克雷判别法.
2.绝对收敛级数的性质.
理解内容
1.级数收敛、发散的概念.
2.正项级数敛散性的积分判别法.
3.用柯西准则判别级数的敛散性.
掌握内容
1.用定义判别级数的敛散性,求收敛级数的和.
2.用级数收敛的必要条件判别级数发散.
3.几何级数的敛散性, p级数的敛散性.
4.用级数的基本性质判别级数的敛散性.
5.用比较判别法、比式判别法及其极限形式、根式判别法及其极限形式判别正项级数的敛散性.
6.用莱布尼兹判别法判别交错级数收敛.
7.判别级数条件收敛和绝对收敛.
十三、函数列与函数项级数
(一)知识要点
1.函数项级数的一致收敛的优级数判别法.
2.一致收敛的函数列与函数项级数的性质.
(二)考核要求了解内容
1.函数列一致收敛的柯西准则.
2.函数项级数一致收敛的柯西准则.
理解内容
1.函数列及函数项级数一致收敛的定义.
2.函数列一致收敛与函数项级数一致收敛之间的关系.
掌握内容
1.函数项级数一致敛的优级数判别法.
2.一致收敛函数列的极限函数的连续性、可积性、可微性.
3.一致收敛函数项级数的和函数的连续性、逐项积分、逐项求导.
十四、幂级数
(一)知识要点
1.幂级数的概念,幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域.
2.幂级数的基本性质.
3.将初等函数展开为幂级数.
(二)考核要求
了解内容
1.幂级数的概念.
2.泰勒级数的定义.
理解内容
1.两个幂级数和与差的收敛半径.
掌握内容
1.求幂级数的收敛半径、收敛域的方法(包括判断端点处的收敛性).
2.幂级数在其收敛区间内的基本性质(连续性、逐项求导及逐项积分).
3.用基本初等函数的马克劳林展开式将一些简单的初等函数展开为 x或 x-a 的幂级数.
十五、多元函数的极限与连续
(一)知识要点
1.二元函数的几何意义,二元或三元函数的定义域.
2.二元函数极限的概念.
3.二元函数连续的概念.
(二)考核要求了解内容
1.多元函数的概念,二元函数的几何意义.
2.有界闭域上连续函数的性质.
理解内容
1.二元函数的概念.
2.二元函数的二重极限与累次极限的定义及之间的关系.
掌握内容
1.二元函数连续的概念.
2.求二元或三元函数的定义域.
3.求较简单的二元函数的极限.
十六、多元函数微分学
(一)知识要点
1.偏导数、全微分、高阶偏导数,函数可微的充分条件与必要条件.
3.求复合函数偏导数的链式法则.
4.方向导数和梯度.
5.二元函数的极值.
(二)考核要求了解内容
1.全微分的概念.
理解内容
1.偏导数及高阶偏导数的概念.
2.二元函数偏导数的几何意义.
3.方向导数和梯度.
掌握内容
1.函数可微的充分条件与必要条件.
2.求复合函数的偏导数(含抽象函数)及全微分.
3.求初等函数的高阶偏导数.
5.求二元函数的极值.
十七、隐函数定理及其应用
(一)知识要点
1.隐函数的偏导数
2.平面曲线的切线与法线,空间曲线的切线与法平面.
3.曲面的切平面与法线.
4.求多元函数极值的 Lagrange 乘数法.
(二)考核要求
了解内容
1.隐函数定理.
理解内容
1.隐函数的概念.
掌握内容
1.由方程 f (x,y,z)=0 所确定的隐函数 z=f(x,y)的一阶偏导数的计算方法.
2.求平面曲线的切线方程与法线方程,空间曲线的切线方程与法平面方程.
3.求曲面的切平面方程与法线方程.
4.应用 Lagrange 乘数法求解一些最大值、最小值问题.
十八、含参变量积分
(一)知识要点
1.含参量积分的连续性、可微性、可积性.
2.含参变量反常积分一致收敛的维尔斯特拉斯 M 判别法.
(二)考核要求了解内容
1.含参变量反常积分一致收敛的判别方法.
2.含参变量反常积分的连续性、可微性、可积性.
理解内容
1.含参量积分的概念.
2.含参变量反常积分一致收敛的概念.用维尔斯特拉斯 M 判别法判别含参变量反常积分一致收敛.
掌握内容
1.用含参量积分的连续性求定积分的极限.
2.用交换积分顺序的方法求定积分.
十九、曲线积分
(一)知识要点
1.两类曲线积分性质.
2.两类曲线积分计算.
(二)考核要求
了解内容
两类曲线积分之间的关系.
理解内容
13
1.两类曲线积分的概念.
2.两类曲线积分的性质.
掌握内容
1.第一型曲线积分的计算.
2.第二型曲线积分的计算.
二十、重积分
(一)知识要点
1.二重积分的概念及性质.
2.二重积分的计算.
3.二重积分的应用.
4.格林公式,曲线积分与路径无关的条件.
(二)考核要求了解内容
1.二重积分的概念.
理解内容
1.二重积分的性质掌握内容
1.直角坐标系下计算二重积分,选择积分次序与交换积分次序.
2.用极坐标变换计算二重积分.
3.用二重积分解决简单的应用问题(限于空间曲面所围成的体积、曲面的面积、平面薄板质量).
4.格林(Green)公式,曲线积分与路径无关的条件,并应用于曲线积分的计算中.